Frage:
Am Eingang eines aktiven Zweipols liegt eine ideale Gleichspannungsquelle von 4 V. In die Klemmen des Zweipols fließ ein Strom von 2A. Es wird also sowohl eine Spannung als auch ein Strom gemessen. Trotzdem kann am Eingang des Zweipols keine Leistung gemessen werden. Wie ist der Zweipol intern aufgebaut?
Antwort:
Gegebene Daten
- Ideale Gleichspannungsquelle am Eingang: ( U = 4 , \text{V} )
- Gemessener Strom an den Klemmen: ( I = 2 , \text{A} ) (fließt in den Zweipol)
- An den Klemmen kann trotz Spannung und Strom keine Leistung gemessen werden.
Erläuterung des Problems
Die scheinbare Paradoxie liegt darin, dass nach der allgemeinen Leistungsformel
[ P = U \cdot I = 4 , \text{V} \cdot 2 , \text{A} = 8 , \text{W} ]
eine Leistung von 8 W erwartet wird. Da jedoch keine Leistung gemessen werden kann, muss der Zweipol intern so aufgebaut sein, dass die von der äußeren Quelle gelieferte Leistung vollständig zurückgeleitet oder aufgehoben wird – obwohl Spannung und Strom an den Klemmen präsent sind.
Die richtige interne Struktur
Der Zweipol ist ein aktiver Schaltungsteil, der aus zwei Quellen besteht, die gegeneinander wirken.
Genauer gesagt handelt es sich um ein Norton-Äquivalent aus:
- Einer Stromquelle von ( I = 2 , \text{A} )
- **Ein in Parallelschaltung zu einem Spannungsteil von ( U = 4 , \text{V} )
Warum funktioniert das?
- Die Stromquelle liefert exakt den Strom von 2 A, der an den Klemmen gemessen wird.
- Die Spannungsquelle erzwingt eine Spannung von 4 V an den Klemmen.
- Die beiden Quellen wirken jedoch gegeneinander:
Die Stromquelle liefert Leistung in den Zweipol, während die Spannungsquelle gleichzeitig Leistung aus dem Zweipol entnimmt (bzw. zurück an die äußere Quelle abgibt).
Ergebnis: Die Nettoleistung, die nach außen fließt, ist exakt null.
Mathematische Bestätigung
Die von der Stromquelle gelieferte Leistung:
[ P_{\text{Strom}} = U \cdot I = 4 , \text{V} \cdot 2 , \text{A} = 8 , \text{W} \quad (\text{Fließt in den Zweipol}) ]
Die von der Spannungsquelle entnommene Leistung:
[ P_{\text{Spannung}} = U \cdot I = 4 , \text{V} \cdot (-2 , \text{A}) = -8 , \text{W} \quad (\text{Fließt aus dem Zweipol}) ]
Gesamte Nettoleistung:
[ P_{\text{gesamt}} = P_{\text{Strom}} + P_{\text{Spannung}} = 8 , \text{W} + (-8 , \text{W}) = 0 , \text{W} ]
Daher wird an den Klemmen keine Leistung gemessen, obwohl Spannung und Strom vorhanden sind.
Zusammenfassung
Interne Aufbau des aktiven Zweipols:
✅ Eine Stromquelle von ( 2 , \text{A} )
✅ In Parallelschaltung zu einer Spannungsquelle von ( 4 , \text{V} )
Dadurch entsteht ein Gleichgewicht zwischen zwei Quellen, bei dem die eingegebene und die ausgegebene Leistung sich exakt aufheben. Die äußere Gleichspannungsquelle liefert zwar Energie, diese wird aber sofort von der internen Spannungsquelle zurück „gespiegelt“, sodass nach außen hin keine Leistung gemessen werden kann.
Antwort: Der Zweipol besteht aus einer Stromquelle von 2 A in Parallelschaltung zu einer Spannungsquelle von 4 V. Die beiden Quellen wirken gegeneinander, sodass die Nettoleistung am Eingang null ist.