Warum Mittelwert und Median wichtig sind
In der Statistik, Datenanalyse und Six Sigma sind Mittelwert und Median unverzichtbare Werkzeuge, um Datenmengen zusammenzufassen. Doch wann setzt man welche Kennzahl ein? Dieser Ratgeber erklärt Ihnen die Unterschiede, Anwendungsfälle und Berechnungsmethoden – inkl. praktischer Beispiele.
1. Definitionen: Mittelwert vs. Median
Mittelwert (arithmetisches Mittel)
Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Werte in einer Datenmenge.
Berechnung:Mittelwert=Anzahl der WerteSumme aller Werte
Beispiel:
Daten: (4, 8, 15, 22, 27)Mittelwert=54+8+15+22+27=576=15,2
Median
Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Datenmenge.
Berechnung:
- Werte aufsteigend ordnen.
- Mittleren Wert(n) bestimmen:
- Ungerade Anzahl: Genau der mittlere Wert.
- Gerade Anzahl: Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Beispiele:
- Daten (ungerade): (4, 8, 15, 22, 27) → Median = 15
- Daten (gerade): (4, 8, 15, 22) → Median = (\frac{8 + 15}{2} = 11{,}5)
2. Wichtige Unterschiede im Überblick
| Kriterium | Mittelwert | Median |
|---|---|---|
| Berechnung | Summe aller Werte ÷ Anzahl | Mittlerer Wert nach Sortierung |
| Empfindlichkeit | Sehr empfindlich gegenüber Ausreißern | Robust gegenüber Ausreißern |
| Verwendung | Normalverteilte Daten | Schiefe Verteilungen, Ausreißer |
| Interpretation | „Durchschnitt“ der Verteilung | „Tatsächliche Mitte“ der Daten |
Beispiel mit Ausreißer
Daten: (4, 8, 15, 22, 100)
- Mittelwert:54+8+15+22+100=5149=29,8(stark nach oben gezogen)
- Median:
Sortierte Daten: (4, 8, 15, 22, 100) → Median = 15 (bleibt stabil)
3. Wann wird was verwendet?
Mittelwert wird bevorzugt, wenn:
- ✅ Die Daten normalverteilt sind (symmetrisch, ohne Extreme).
- ✅ Sie eine gesamte Verteilung zusammenfassen möchten (z. B. durchschnittliche Bearbeitungszeit).
- ✅ Mathematische Weiterberechnungen nötig sind (z. B. Standardabweichung).
Median wird bevorzugt, wenn:
- ✅ Die Daten schiefverteilt sind oder Ausreißer enthalten.
- ✅ Sie die tatsächliche Mitte einer Verteilung darstellen möchten (z. B. Einkommensverteilung).
- ✅ Eine robuste Aussage gebraucht wird, die nicht durch Einzelwerte verzerrt wird.
4. Anwendung in Six Sigma
In der Blue Belt-Schulung und Six Sigma-Arbeit kommen beide Kennzahlen zum Einsatz:
Mittelwert in Six Sigma:
- 🔹 Berechnung von Prozessmittellagen (z. B. bei Kontrollkarten).
- 🔹 Bewertung von Durchschnitten in Maßnahmen (z. B. Durchschnittszeit pro Einheit).
Median in Six Sigma:
- 🔹 Wird genutzt, wenn Daten nicht normalverteilt sind (z. B. bei Kundenbeschwerden mit seltenen, aber großen Auswirkungen).
- 🔹 Hilft, die „echte“ Mitte eines Prozesses zu identifizieren, wenn Ausreißer das Bild verzerren.
5. Zusammenfassung
| Kennzahl | Stärke | Schwäche |
|---|---|---|
| Mittelwert | Präzise mathematische Grundlage | Verzieht sich bei Ausreißern |
| Median | Robust und zuverlässig | Weniger nutzbar für weitere Berechnungen |
Fazit:
Beide Kennzahlen haben ihre Daseinsberechtigung! Der Mittelwert eignet sich für ausgewogene Verteilungen, während der Median bei verzerrten Daten oder Ausreißern die zuverlässigere Wahl ist. In der Praxis berechnen Sie häufig beide, um ein vollständiges Bild Ihrer Daten zu erhalten.
Viel Erfolg bei Ihrer Datenanalyse und Six-Sigma-Schulung! Haben Sie Fragen? Schreiben Sie uns einen Kommentar oder teilen Sie diesen Ratgeber mit Kollegen!